Question

（2005•武汉）如图，外切于P点的⊙O₁和⊙O₂是半径为3cm的等圆，连心线交⊙O₁于点A，交⊙O₂于点B，AC与⊙O₂相切于点C，连接PC，则PC的长为（ ）
A．cm
B．cm
C．3cm
D．4.5cm

Answer

利用切线的概念，直径对的圆周角是直角，平行线的判定和性质，勾股定理求解．
【解析】
连接O2C，PH，AP是直径，
则∠AHP=90°，
由切线的概念知，∠O2CA=90°；
∴PH∥O2C，
由勾股定理得，AC=6，
∵HP：O2C=AP：O2A，
∴HP=2，
由勾股定理得，AH=4，HC=AC-AH=2，
在直角三角形PHC中，由勾股定理得，PC=2．
故选A．