Question

（2005•重庆）如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为R，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为    ．

Answer

阴影部分面积的计算，可以转化为用圆的面积减去上面没有油的部分的面积，关键是求上面部分的面积．上面是一个弓形，它的面积可转化为扇形面积减去三角形面积．
【解析】
设油面所在的弦为AB圆心是O，过点O作OC⊥AB于点C．
在Rt△AOC中AO=R，OC=-R=．
∴AC==，
∴AB=，∠AOC=60°．
∴△AOB的面积是．
∵∠AOB=2∠AOC=120°，
∴扇形OAB的面积是．
∴上面没油的部分的面积是，
阴影部分的面积是．