Question

（2005•威海）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，若分别以点A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，则⊙A的半径r的取值范围是    ．

Answer

首先根据点D在⊙C内，点B在⊙C外，求得⊙C的半径是大于5而小于12；再根据勾股定理求得AC=13，
最后根据两圆的位置关系得到其数量关系．
【解析】
∵在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，
∴AC==13，
∵点D在⊙C内，点B在⊙C外，
∴⊙C的半径R的取值范围为：5＜R＜12，
∴当⊙A和⊙C内切时，圆心距等于两圆半径之差，则r的取值范围是18＜r＜25；
当⊙A和⊙C外切时，圆心距等于两圆半径之和是13，设⊙C的半径是Rc，即Rc+r=13，
又∵5＜Rc＜12，
则r的取值范围是1＜r＜8．
所以半径r的取值范围是18＜r＜25或1＜r＜8．