（2005•荆州）如图，AB为相交两圆⊙O1与⊙O的公切线，且O1在⊙O上，大圆...

（2005•荆州）如图，AB为相交两圆⊙O₁与⊙O的公切线，且O₁在⊙O上，大圆⊙O的半径为4，则公切线AB的长的取值范围为．
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此题可以把公切线AB转换到由两圆的半径差、圆心距组成的直角三角形中；根据勾股定理，用半径表示公切线AB的长，再结合两圆的位置关系与数量之间的联系，进行分析解答．【解析】如图，设圆O1的半径为R，连接OA，O1B，OO1，作O1F⊥OA．由四边形ABO1F是矩形，得AB=FO1；由勾股定理得，OO12=OF2+O1F2，即42=O1F2+（4-R）2，整理得，AB=O1F==，由于两圆相交，则R的取值范围为：0＜R＜8， ∴0＜AB≤4，且当R=4时，AB=4．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等