（2005•泸州）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC．
考点分析：
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（2005•长沙）已知抛物线y=ax
2+bx-1经过点A（-1，0）、B（m，0）（m＞0），且与y轴交于点C．
（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；
（2）如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；
（3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求m的值．
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（2005•佛山）一座拱型桥，桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF是多少？
（1）若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图1）可设抛物线的表达式为y=ax
2+c．请你填空：
a=______，c=______，EF=______米．
（2）若把它看作是圆的一部分，则可构造图形（如图2）计算如下：
设圆的半径是r米，在Rt△OCB中，易知r
2=（r-4）
2+10
2，r=14.5
同理，当水面上升3米至EF，在Rt△OGF中可计算出GF=______
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（2005•荆州）已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，⊙O
1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒
个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO
1交y轴于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．
（1）直接写出E点的坐标和S
△ABE的值；
（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O
1有哪几种位置关系，并指出对应的运动时间t的范围；
（3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t使得S
△APQ：S
△ABE=3：4？若存在，请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，说明理由．
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（2005•武汉）已知：如图，直线
交x轴于O
1，交y轴于O
2，⊙O
2与x轴相切于O点，交直线O
1O
2于P点，以O
1为圆心，O
1P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O
2于点F，⊙O
1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．
（1）求证：∠APO=∠BPO；
（2）求证：EF是⊙O
2的切线；
（3）EO
1的延长线交⊙O
1于C点，若G为BC上一动点，以O
1G为直径作⊙O
3交O
1C于点M，交O
1B于N．下列结论：①O
1M•O
1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．
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（2005•中原区）如图，已知平面直角坐标系中三个点A（-8，0）、B（2，0）、C
，O为坐标原点．以AB为直径的⊙M与y轴的负半轴交于点D．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求证：直线CD是⊙M的切线；
（3）过点A作AE⊥CD，垂足为E，且AE与⊙M相交于点F，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是AE和AF．
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