(2005•温州)如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是
的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E,且
,EM切⊙O于M.
(1)求证:△ADC∽△EBA;
(2)求证:AC
2=
BC•CE;
(3)如果AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值.
考点分析:
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(2005•连云港)如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B,C,且与BA,CA的延长线分别交于点D,E,弦DF∥AC,EF的延长线交BC的延长线于点G.
(1)求证:△BEF是等边三角形;
(2)若BA=4,CG=2,求BF的长.
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(2005•湘潭)如图,已知
=
,∠APC=60度.
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)若BC=4cm,求⊙O的面积.
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(2005•泸州)如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于E,且AE=EC,求证:AD=BC.
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(2005•长沙)已知抛物线y=ax
2+bx-1经过点A(-1,0)、B(m,0)(m>0),且与y轴交于点C.
(1)求a、b的值(用含m的式子表示);
(2)如图所示,⊙M过A、B、C三点,求阴影部分扇形的面积S(用含m的式子表示);
(3)在x轴上方,若抛物线上存在点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似,求m的值.
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(2005•佛山)一座拱型桥,桥下水面宽度AB是20米,拱高CD是4米.若水面上升3米至EF,则水面宽度EF是多少?
(1)若把它看作是抛物线的一部分,在坐标系中(如图1)可设抛物线的表达式为y=ax
2+c.请你填空:
a=______,c=______,EF=______米.
(2)若把它看作是圆的一部分,则可构造图形(如图2)计算如下:
设圆的半径是r米,在Rt△OCB中,易知r
2=(r-4)
2+10
2,r=14.5
同理,当水面上升3米至EF,在Rt△OGF中可计算出GF=______
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