（2005•辽宁）如图，⊙O的弦AB=10，P是弦AB所对优弧上的一个动点，tan∠APB=2，
（1）若△APB为直角三角形，求PB的长；
（2）若△APB为等腰三角形，求△APB的面积．
考点分析：
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（2011•昭通）如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．
（1）求证：∠DAC=∠BAC；
（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？
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（2005•泸州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC=CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求证：AE=CE；
（3）求证：AC
2=AE•AF．
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（2005•双柏县）已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交于点A、B，与y轴相交于D、E，且
=
．点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）．连接BP、AP．
（1）求∠BPA的度数；
（2）若过点P的⊙C的切线交x轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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（2005•太原）如图，在锐角△ABC中，BA=BC，点O是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），以O为圆心，OA为半径的圆交边AC于点M，过点M作⊙O的切线MN交BC于点N．
（1）当OA=OB时，求证：MN⊥BC；
（2）分别判断OA＜OB、OA＞OB时，上述结论是否成立，请选择一种情况，说明理由．
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（2005•泰安）某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：
已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取
上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．
（1）如图1，图2，图3，M分别为
的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：
| | △ABC的边长 | AK•BN的值 |
| 图1 | 2 | |
| 图2 | 2 | |
| 图3 | 2 | |
（2）如图4，当M为
上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK•BN与AB的数量关系式为______；
（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明．
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