(2005•丽水)如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点P,连接AC、DB.
(1)求证:△PAC与△PDB是否相似______(填“是”或“否”);
(2)当
=______时,
=4.
考点分析:
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(2005•辽宁)如图,⊙O的弦AB=10,P是弦AB所对优弧上的一个动点,tan∠APB=2,
(1)若△APB为直角三角形,求PB的长;
(2)若△APB为等腰三角形,求△APB的面积.
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(2011•昭通)如图①,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相切于点C,AD⊥EF,垂足为D.
(1)求证:∠DAC=∠BAC;
(2)若把直线EF向上平行移动,如图②,EF交⊙O于G、C两点,若题中的其它条件不变,这时与∠DAC相等的角是哪一个?为什么?
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(2005•泸州)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,AC=CF,CD⊥AB于D,且交⊙O于G,AF交CD于E.
(1)求∠ACB的度数;
(2)求证:AE=CE;
(3)求证:AC
2=AE•AF.
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(2005•双柏县)已知:如图,在平面直角坐标系中,点C在y轴上,以C为圆心,4cm为半径的圆与x轴相交于点A、B,与y轴相交于D、E,且
=
.点P是⊙C上一动点(P点与A、B点不重合).连接BP、AP.
(1)求∠BPA的度数;
(2)若过点P的⊙C的切线交x轴于点G,是否存在点P,使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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(2005•太原)如图,在锐角△ABC中,BA=BC,点O是边AB上的一个动点(不与点A、B重合),以O为圆心,OA为半径的圆交边AC于点M,过点M作⊙O的切线MN交BC于点N.
(1)当OA=OB时,求证:MN⊥BC;
(2)分别判断OA<OB、OA>OB时,上述结论是否成立,请选择一种情况,说明理由.
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