(2005•广东)如图,已知半圆O的直径AB=4,将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上,当三角板绕着点O转动时,三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点,连接AD、BC交于点E.
(1)求证:△ACE∽△BDE;
(2)求证:BD=DE恒成立;
(3)设BD=x,求△AEC的面积y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
考点分析:
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(2005•哈尔滨)已知:如图,点O
2是⊙O
1上一点,⊙O
2与⊙O
1相交于A、D两点,BC⊥AD,垂足为D,分别交⊙O
1、⊙O
2于B、C两点,延长DO
2交⊙O
2于E,交BA延长线于F,BO
2交AD于G,连接AD.
(1)求证:∠BGD=∠C;
(2)若∠DO
2C=45°,求证:AD=AF;
(3)若BF=6CD,且线段BD、BF的长是关于x的方程x
2-(4m+2)x+4m
2+8=0的两个实数根,求BD、BF的长.
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(2005•丽水)如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点P,连接AC、DB.
(1)求证:△PAC与△PDB是否相似______(填“是”或“否”);
(2)当
=______时,
=4.
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(2005•辽宁)如图,⊙O的弦AB=10,P是弦AB所对优弧上的一个动点,tan∠APB=2,
(1)若△APB为直角三角形,求PB的长;
(2)若△APB为等腰三角形,求△APB的面积.
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(2011•昭通)如图①,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相切于点C,AD⊥EF,垂足为D.
(1)求证:∠DAC=∠BAC;
(2)若把直线EF向上平行移动,如图②,EF交⊙O于G、C两点,若题中的其它条件不变,这时与∠DAC相等的角是哪一个?为什么?
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(2005•泸州)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,AC=CF,CD⊥AB于D,且交⊙O于G,AF交CD于E.
(1)求∠ACB的度数;
(2)求证:AE=CE;
(3)求证:AC
2=AE•AF.
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