（2005•河南）已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．试判断四边形ABC...

（2005•河南）已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明．

（1）AD=BC时，AD∥BC，首先四边形ABCD是个平行四边形．AD=BC，，根据圆周角定理我们不难得出：∠B=∠D=90°，因此四边形ABCD就是个矩形；（2）AD≠BC，那么AD∥BC，所以，那么AB=CD，因此四边形ABCD就是个等腰梯形．【解析】（1）如图①，当AD=BC时，四边形ABCD为矩形． ∵AD∥BC，AD=BC， ∴四边形ABCD为平行四边形． ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠B+∠D=180° ∴∠B=∠D=90°， ∴四边形ABCD为矩形；（2）如图②，当AD≠BC时， ∵AD∥BC， ∴， ∴AB=CD， ∴四边形ABCD为等腰梯形．

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考点分析：

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（2005•荆门）已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF
（1）求证：AB=AC；
（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．

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（2005•南充）如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．
（1）DF与⊙O的位置关系是______（填“相切”或“相交”）．
（2）若AE=14，BC=12，BF的长为______．

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（2005•恩施州）在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图1所示：
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC= manfen5.com 满分网

∠AOC
如果∠ABC的两边都不经过圆心，如图2、3，那么结论会怎样？请你说明理由．
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（2005•广东）如图，已知半圆O的直径AB=4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E．
（1）求证：△ACE∽△BDE；
（2）求证：BD=DE恒成立；
（3）设BD=x，求△AEC的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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（2005•哈尔滨）已知：如图，点O₂是⊙O₁上一点，⊙O₂与⊙O₁相交于A、D两点，BC⊥AD，垂足为D，分别交⊙O₁、⊙O₂于B、C两点，延长DO₂交⊙O₂于E，交BA延长线于F，BO₂交AD于G，连接AD．
（1）求证：∠BGD=∠C；
（2）若∠DO₂C=45°，求证：AD=AF；
（3）若BF=6CD，且线段BD、BF的长是关于x的方程x²-（4m+2）x+4m²+8=0的两个实数根，求BD、BF的长．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等