(2005•南京)如图,已知半圆O的直径DE=12cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t(s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.
(1)当t为何值时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?
(2)当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域
与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.
考点分析:
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(2005•十堰)在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm.
(1)以C为圆心,r
1=2cm,r
2=2.4cm,r
3=3cm为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?
(2)求以C为圆心,r
2为半径的圆的面积.
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(2005•温州)如图,在△ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD⊥BC于D.点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;点Q沿CA、AB向终点B运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s).
(1)当x=______时,PQ⊥AC,x=______时,PQ⊥AB;
(2)设△PQD的面积为y(cm
2),当0<x<2时,求y与x的函数关系式为______
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(2005•烟台)(1)如图1,直线MN与⊙O相交,且与⊙O的直径AB垂直,垂足为P,过点P的直线与⊙O交于C、D两点,直线AC交MN于点E,直线AD交MN于点F.求证:PC•PD=PE•PF.
(2)如图2,若直线MN与⊙O相离.(1)中的其余条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
(3)在图3中,直线MN与⊙O相离,且与⊙O的直径AB垂直,垂足为P.
①请按要求画出图形:画⊙O的割线PCD(PC<PD),直线BC与MN交于E,直线BD与MN交于F.
②能否仍能得到(1)中的结论?请说明理由.
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(2005•嘉兴)在坐标平面内,半径为R的⊙O与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正半轴相切于点B.点A、B关于x轴对称,点P(a,0)在x的正半轴上运动,作直线AP,作EH⊥AP于H.
(1)求圆心C的坐标及半径R的值;
(2)△POA和△PHE随点P的运动而变化,若它们全等,求a的值;若给定a=6,试判定直线AP与⊙C的位置关系(要求说明理由).
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(2005•成都)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=6,AE=
,求BD和BC的长.
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