（2005•四川）已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的...

（2005•四川）已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC=CD．过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连接CD．
（1）试判断BE与CE是否互相垂直，请说明理由；
（2）若CD=2 manfen5.com 满分网

，tan∠DCE=

，求⊙O的半径长．

（1）由题意易得∠ACB=90°，通过求∠BEC=∠ACB=90°来证明BE⊥CE．（2）根据∠DCE=∠DBC=∠ABC，tan∠DCE=可先求得AC=CD=2，BC=4，再根据勾股定理可求得AB的值，就可求出⊙O的半径长．【解析】（1）∵AB为直径 ∴∠ACB=90° ∵AC=CD， ∴∠ABC=∠CBE， ∵CE是⊙O的切线， ∴∠BCE=∠A， ∴∠BEC=∠ACB=90° ∴BE⊥CE．（2）∵CE是切线，AC=CD， ∴∠DCE=∠DBC=∠ABC，tan∠DCE= ∴tan∠ABC= ∵AC=CD=2 ∴BC=4 ∴AB=10 ∴⊙O的半径等于5．

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考点分析：

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（1）求∠A的正切值；
（2）若OC=1，求AB及 manfen5.com 满分网

的长．

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（2）求证：PC²=PB•PD；
（3）当⊙O₁、⊙O₂的半径分别为2cm、3cm时，sin∠BAP的值是多少？当⊙O₁、⊙O₂的半径分别为4cm、6cm时，sin∠BAP的值是多少？分析sin∠BAP值的变化，你能发现什么规律？请尝试证明或否定你的猜想．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等