(2005•上海)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.
(1)如图,求证:△ADE∽△AEP;
(2)设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当BF=1时,求线段AP的长.
考点分析:
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(2005•绍兴)如图矩形ABCD中,过A,B两点的⊙O切CD于E,交BC于F,AH⊥BE于H,连接EF.
(1)求证:∠CEF=∠BAH;
(2)若BC=2CE=6,求BF的长.
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(2005•四川)如图,P是⊙O的半径OA上的一点,D在⊙O上,且PD=PO.过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C,延长交⊙O于K,连接KO,OD.
(1)证明:PC=PD;
(2)若该圆半径为5,CD∥KO,请求出OC的长.
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(2005•四川)已知:如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O,D是⊙O上的点,且有AC=CD.过点C作⊙O的切线,与BD的延长线交于点E,连接CD.
(1)试判断BE与CE是否互相垂直,请说明理由;
(2)若CD=2
,tan∠DCE=
,求⊙O的半径长.
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(2005•泰州)如图,AB切⊙O于点B,OA交⊙O于C点,过C作DC⊥OA交AB于D,且BD:AD=1:2.
(1)求∠A的正切值;
(2)若OC=1,求AB及
的长.
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(2005•天水)如图,己知⊙O
l与⊙O
2外切于点P,A在⊙O
l上,AC切⊙O
2于点C,交⊙O
1于点B,AP的延长线交⊙O
2于点D.
(1)求证:PC平分∠BPD;
(2)求证:PC
2=PB•PD;
(3)当⊙O
1、⊙O
2的半径分别为2cm、3cm时,sin∠BAP的值是多少?当⊙O
1、⊙O
2的半径分别为4cm、6cm时,sin∠BAP的值是多少?分析sin∠BAP值的变化,你能发现什么规律?请尝试证明或否定你的猜想.
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