（2005•兰州）如图，在内切的两圆中，设C为小圆的圆心，O为大圆的圆心，P为切点，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，过点R作⊙C的切线与⊙O交于A、B两点，求证：Q是弧AB的中点．
考点分析：
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（2005•武汉）如图，已知：⊙O
1、⊙O
2外切于点P，A是⊙O
1上一点，直线AC切⊙O
2于点C交⊙O
1于点B，直线AP交⊙O
2于点D．
（1）求证：PC平分∠BPD；
（2）将“⊙O
1、⊙O
2外切于点P”改为“⊙O
1、⊙O
2内切于点P”，其它条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论．
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（2005•包头）如图1，圆O
1与圆O
2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与圆O
1交于点C，与圆O
2交于点D．经过点B的直线EF与圆O
1交于点E，与圆O
2交于点F．
（1）求证：CE∥DF；
（2）在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时（如图2），过点E作直线MN∥DF，试判断直线MN与圆O
1的位置关系，并证明你的结论．
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（2005•黄冈）宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）
（1）如图1，分别以线段O
1O
2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积；
（2）如图2，分别以等边△O
1O
2O
3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？
（3）如图3，分别以正方形O
1O
2O
3O
4的四个顶点为圆心，以其边长为半径，作出四个相同的圆，这时，这四个圆相交部分的面积又是多少呢？
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（2005•辽宁）如图，⊙C经过坐标原点O，分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点B、A，点B的坐标为（4
，0），点M在⊙C上，并且∠BMO=120度．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是⊙C上的点，过点P作⊙C的切线PN，若∠NPB=30°，求点P的坐标；
（3）若点D是⊙C上任意一点，以B为圆心，BD为半径作⊙B，并且BD的长为正整数．
①问这样的圆有几个？它们与⊙C有怎样的位置关系？
②在这些圆中，是否存在与⊙C所交的弧（指⊙B上的一条弧）为90°的弧，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
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（2005•日照）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O
1的圆心O
1从点A开始沿折线A-D-C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O
2的圆心O
2从点B开始沿BA边以
cm/s的速度向点A运动，⊙O
1半径为2cm，⊙O
2的半径为4cm，若O
1、O
2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为t．
（1）请求出⊙O
2与腰CD相切时t的值；
（2）在0s＜t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O
1与⊙O
2外切？
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