(2007•开封)已知:⊙O
1与⊙O
2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O
1和⊙O
2于点C、D.
(1)如图,求证:AC是⊙O
1的直径;
(2)若AC=AD,
①如图,连接BO
2、O
1O
2,求证:四边形O
1C BO
2是平行四边形;
②若点O
1在⊙O
2外,延长O
2O
1交⊙O
1于点M,在劣弧
上任取一点E(点E与点B不重合),EB的延长线交优弧
于点F,如图所示,连接AE、AF,则AE______AB(请在横线上填上“≥、≤、<、>”这四个不等号中的一个)并加以证明.(友情提示:结论要填在答题卡相应的位置上)
考点分析:
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(2005•常德)如图,⊙O
1与⊙O
2外切于点P,外公切线AB切⊙O
1于点A,切⊙O
2于点B,
(1)求证:AP⊥BP;
(2)若⊙O
1与⊙O
2的半径分别为r和R,求证:
;
(3)延长AP交⊙O
2于C,连接BC,若r:R=2:3,求tan∠C的值.
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(2005•枣庄)如图,⊙O
1和⊙O
2外切于点P,直线AB是两圆的外公切线,A,B为切点,试判断以线段AB为直径的圆与直线O
1O
2的位置关系,并说明理由.
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(2005•兰州)如图,在内切的两圆中,设C为小圆的圆心,O为大圆的圆心,P为切点,⊙O的弦PQ和⊙C相交于R,过点R作⊙C的切线与⊙O交于A、B两点,求证:Q是弧AB的中点.
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(2005•武汉)如图,已知:⊙O
1、⊙O
2外切于点P,A是⊙O
1上一点,直线AC切⊙O
2于点C交⊙O
1于点B,直线AP交⊙O
2于点D.
(1)求证:PC平分∠BPD;
(2)将“⊙O
1、⊙O
2外切于点P”改为“⊙O
1、⊙O
2内切于点P”,其它条件不变.(1)中的结论是否仍然成立?画出图形并证明你的结论.
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(2005•包头)如图1,圆O
1与圆O
2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与圆O
1交于点C,与圆O
2交于点D.经过点B的直线EF与圆O
1交于点E,与圆O
2交于点F.
(1)求证:CE∥DF;
(2)在图1中,若CD和EF可以分别绕点A和点B转动,当点C与点E重合时(如图2),过点E作直线MN∥DF,试判断直线MN与圆O
1的位置关系,并证明你的结论.
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