（2005•嘉兴）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．
（1）写出判定扇形相似的一种方法：若______，则两个扇形相似；
（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为______；
（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径．
考点分析：
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（2005•安徽）如图的花环状图案中，ABCDEF和A
1B
1C
1D
1E
1F
1都是正六边形．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）找出一对全等的三角形并给予证明．
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（2005•兰州）如图，已知正三角形的边长2a
（1）求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；
（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？
（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论；
（4）已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
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（2005•黄石）已知：⊙O
1与⊙O
2相交于A、B两点，⊙O
1的切线AC交⊙O
2于点C．直线EF过点B交⊙O
1于点E，交⊙O
2于点F．
（1）若直线EF交弦AC于点K时（如图1）．求证：AE∥CF；
（2）若直线EF交弦AC的延长线于点时（如图2）．求证：DA•DF=DC•DE；
（3）若直线EF交弦AC的反向延长线于点（在图3自作），试判断（1）、（2）中的结论是否成立并证明你的正确判断．
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（2007•开封）已知：⊙O
1与⊙O
2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O
1和⊙O
2于点C、D．
（1）如图，求证：AC是⊙O
1的直径；
（2）若AC=AD，
①如图，连接BO
2、O
1O
2，求证：四边形O
1C BO
2是平行四边形；
②若点O
1在⊙O
2外，延长O
2O
1交⊙O
1于点M，在劣弧
上任取一点E（点E与点B不重合），EB的延长线交优弧
于点F，如图所示，连接AE、AF，则AE______AB（请在横线上填上“≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明．（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）
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（2005•常德）如图，⊙O
1与⊙O
2外切于点P，外公切线AB切⊙O
1于点A，切⊙O
2于点B，
（1）求证：AP⊥BP；
（2）若⊙O
1与⊙O
2的半径分别为r和R，求证：
；
（3）延长AP交⊙O
2于C，连接BC，若r：R=2：3，求tan∠C的值．
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