（2005•丽水）某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上...

（2005•丽水）某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．
（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；
（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；
（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．

（1）过A、B、C作圆即可，具体作法是：分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OA长为半径即可作圆；（2）分别过A、C作BC、AB的平行线，两线交于点D，平行四边形ABCD即为所求；（3）连接AO并延长交BC于D．可知AD是等边三角形的高，连接OB，在直角三角形OBD中，利用BD=0.5BC=2，∠OBD=30度，结合三角函数，求出半径和圆的面积，而平行四边形的面积等于三角形ABC面积的2倍，比较即可求出答案．【解析】（1）（2）；（3）连接AO并延长交BC于D， ∵r=OB==， ∴S⊙O=πr2=≈16.75，又S平行四边形=2S△ABC=2××42×sin60°=8≈13.86， ∵S⊙O＞S平行四边形， ∴选择建圆形花坛面积较大．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（2005•青海）作图题：（利用尺规，按下列要求作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
（1）在图（1）中作出AB的中点M；作出∠BCD的平分线CN；延长CD到P，使DP=2CD；
（2）如图（2），是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆弧所在圆的圆心．
manfen5.com 满分网

查看答案

（2005•武汉）两圆相切，这两个圆的公切线共有三条．（填“正确”或“错误”）查看答案

（2005•玉林）已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是2和4，0₁O₂=6，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是．查看答案

（2005•贵阳）如图，正方形ABCD内切圆的面积为81π，则正方形的周长为．
manfen5.com 满分网

查看答案

（2005•贵阳）如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为．
manfen5.com 满分网

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等