Question

（2005•岳阳）如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边分别与AB、AD重合．将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时，作∠EAF的平分线交CD于G，连接EG．
求证：（1）BE=DF；（2）BE+DG=EG．

Answer

（1）根据题中所给条件证明△ABE≌△ADF即可．
（2）结合（1）中已证得的条件应证明EG=FG，证明△AEG≌△AFG即可．
证明：（1）∵∠BAE=∠DAF，AB=AD，∠B=∠ADF=90°，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，BE=DF．

（2）∵AG为∠EAF的角平分线，
∴∠EAG=∠FAG，
又∵AE=AF，AG=AG，
∴△AEG≌△AFG，
∴EG=FG，
∵FG=DG+FD，
∴EG=BE+DG．