(2005•无锡)已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.
(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置(如图1).
①设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积;
②若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长;
(2)如图2,若PA
2+PC
2=2PB
2,请说明点P必在对角线AC上.
考点分析:
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(2005•淮安)如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=60°,点B坐标为(2,0),线段OA的长为6.将△AOB绕点O逆时针旋转60°后,点A落在点C处,点B落在点D处.
(1)请在图中画出△COD;
(2)求点A旋转过程中所经过的路程(精确到0.1);
(3)求直线BC的解析式.
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(2005•岳阳)如图,已知正方形ABCD,把一个直角与正方形叠合,使直角顶点与A重合,两边分别与AB、AD重合.将直角绕点A按逆时针方向旋转,当直角的一边与BC相交于E点,另一边与CD的延长线相交于F点时,作∠EAF的平分线交CD于G,连接EG.
求证:(1)BE=DF;(2)BE+DG=EG.
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(2009•呼和浩特)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG.
(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请说出旋转过程;若不存在,请说明理由.
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(2005•安徽)如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A
1OB
1.
(1)在图中画出△A
1OB
1;
(2)求经过A,A
1,B
1三点的抛物线的解析式.
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(2005•仙桃)在五行五列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子,骰子在棋盘上只能向它所在格的左、右、前、后格翻动.开始时骰子在3C处,如图1,将骰子从3C处翻动一次到3B处,骰子的形态如图2;如果从3C处开始翻动两次,使
朝上,骰子所在的位置是
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