（2005•成都）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格...

（2005•成都）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”根据图形，解决下面的问题：
（1）图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些变换方法得到的？
（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-3，4），请写出格点△DEF各顶点坐标，并求出△DEF的面积．

（1）C应先平移到对应点C′的位置，AC由竖直方向转换为水平方向，是绕点C顺时针旋转90°形成的；（2）易得△DEF各顶点坐标，应把△DEF分割为易求得面积的边在格点上的三角形来求解．【解析】（1）方法较多，如：先向右平移5小格，使点C移到点C′，再以C′为中心，顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′；（2）D（0，-2），E（-4，-4），F（2，-3）．作FG⊥b于M，交ED于G（如下图），则S△DEF=S△DFG+S△EFG=FG×DM+FG×1=4．

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考点分析：

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（2005•江西）如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+ manfen5.com 满分网

，-2）．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A₁B₁C₁，再以x轴为对称轴作△A₁B₁C₁的对称图形，得△A₂B₂C₂．
（1）直接写出点C₁、C₂的坐标；
（2）能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A₂B₂C₂的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；
（3）设当△ABC的位置发生变化时，△A₂B₂C₂、△A₁B₁C₁与△ABC之间的对称关系始终保持不变．
①当△ABC向上平移多少个单位时，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂完全重合并直接写出此时点C的坐标；
②将△ABC绕点A顺时针旋转α°（0≤α≤180），使△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂完全重合，此时α的值为多少点C的坐标又是什么？

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（2005•锦州）如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE．
（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；
（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，这时（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；
（3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；
（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现．