(2005•扬州)等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.
(1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证:△BPE∽△CFP;
(2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.
①探究1:△BPE与△CFP还相似吗?(只需写出结论)
②探究2:连接EF,△BPE与△PFE是否相似?请说明理由;
③设EF=m,△EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.
考点分析:
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(2005•常州)如图,在△ABC中,BC=1,AC=2,∠C=90度.
(1)在方格纸①中,画△A′B′C′,使△A′B′C′∽△ABC,且相似比为2:1;
(2)若将(1)中△A′B′C′称为“基本图形”,请你利用“基本图形”,借助旋转、平移或轴对称变换,在方格纸②中设计一个以点O为对称中心,并且以直线l为对称轴的图案.
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(2005•沈阳)(1)如图1,在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换,由图形A得到图形B,再由图形B得到图形C(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离;对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度);
(2)如图1,如果点P、P
3的坐标分别为(0,0)、(2,1),写出点P
2的坐标;
(3)图2是某设计师设计图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°,依次画出旋转后所得到的图形,你会得到一个美丽的图案,但涂阴影时不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果,你来试一试吧!注:方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.
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(2005•武汉)用四块如图1所示的瓷砖拼成一个正方形图案,使拼成的图案成一个轴对称图形(如图2),请你分别在图3,图4中各画一种与图2不同的拼法,要求两种拼法各不相同,且其中至少有一个图形既是中心对称图形,又是轴对称图形.
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(2005•漳州)用四块如图(1)所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地板,使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形,请你在图(2)、图(3)中各画出一种拼法.(要求:两种拼法各不相同,所画图案阴影部分用斜线表示)
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(2005•河源)如图,在方格纸中有形状、大小都一样的两个图形.
(1)将左下角的图形绕其右边的顶点A顺时针旋转90°,画出新图形;
(2)运用你所学过的知识,用什么方法将得到的新图形重合到另一个图形上.
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