(2007•开封)已知:O是坐标原点,P(m,n)(m>0)是函数y=
(k>0)上的点,过点P作直线PA⊥OP于P,直线PA与x轴的正半轴交于点A(a,0)(a>m).设△OPA的面积为s,且s=1+
.
(1)当n=1时,求点A的坐标;
(2)若OP=AP,求k的值;
(3)设n是小于20的整数,且k≠
,求OP
2的最小值.
考点分析:
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(2005•武汉)已知:如图,直线
交x轴于O
1,交y轴于O
2,⊙O
2与x轴相切于O点,交直线O
1O
2于P点,以O
1为圆心,O
1P为半径的圆交x轴于A、B两点,PB交⊙O
2于点F,⊙O
1的弦BE=BO,EF的延长线交AB于D,连接PA、PO.
(1)求证:∠APO=∠BPO;
(2)求证:EF是⊙O
2的切线;
(3)EO
1的延长线交⊙O
1于C点,若G为BC上一动点,以O
1G为直径作⊙O
3交O
1C于点M,交O
1B于N.下列结论:①O
1M•O
1N为定值;②线段MN的长度不变.只有一个是正确的,请你判断出正确的结论,并证明正确的结论,以及求出它的值.
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(1)当t=
时,求直线DE的函数表达式;
(2)如果记梯形COEB的面积为S,那么是否存在S的最大值?若存在,请求出这个最大值及此时t的值;若不存在,请说明理由;
(3)当OD
2+DE
2的算术平方根取最小值时,求点E的坐标.
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(2005•中原区)如图,已知平面直角坐标系中三个点A(-8,0)、B(2,0)、C
,O为坐标原点.以AB为直径的⊙M与y轴的负半轴交于点D.
(1)求直线CD的解析式;
(2)求证:直线CD是⊙M的切线;
(3)过点A作AE⊥CD,垂足为E,且AE与⊙M相交于点F,求一个一元二次方程,使它的两个根分别是AE和AF.
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(1)求直线AB的解析式;
(2)当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?
(3)当t=2秒时,四边形OPQB的面积多少个平方单位?
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(1)y与x的函数关系式为______,自变量x的范围是______;
(2)有人提出一个判断:“关于动点P,△PBC面积与△PAD面积之和为常数.”请你说明此判断是否正确______.(填“是”或“否”)
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