(2005•温州)如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是
的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E,且
,EM切⊙O于M.
(1)求证:△ADC∽△EBA;
(2)求证:AC
2=
BC•CE;
(3)如果AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值.
考点分析:
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(2005•连云港)如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B,C,且与BA,CA的延长线分别交于点D,E,弦DF∥AC,EF的延长线交BC的延长线于点G.
(1)求证:△BEF是等边三角形;
(2)若BA=4,CG=2,求BF的长.
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(2005•陕西)已知:直线a∥b,P、Q是直线a上的两点,M、N是直线b上两点.
(1)如图①,线段PM、QN夹在平行直线a和b之间,四边形PMNQ为等腰梯形,其两腰PM=QN.请你参照图①,在图②中画出异于图①的一种图形,使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等;
(2)我们继续探究,发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形,会有两条“曲线段相等”(曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”.把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”).请你在图③中画出一种图形,使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等;
(3)如图④,若梯形PMNQ是一块绿化地,梯形的上底PQ=m,下底MN=n,且m<n.现计划把价格不同的两种花草种植在S
1、S
2、S
3、S
4四块地里,使得价格相同的花草不相邻.为了节省费用,园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草?请说明理由.
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(2005•长沙)已知抛物线y=ax
2+bx-1经过点A(-1,0)、B(m,0)(m>0),且与y轴交于点C.
(1)求a、b的值(用含m的式子表示);
(2)如图所示,⊙M过A、B、C三点,求阴影部分扇形的面积S(用含m的式子表示);
(3)在x轴上方,若抛物线上存在点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似,求m的值.
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(2005•河南)如图,正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点,连接AP,过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设BP的长为xcm,CQ的长为ycm.
(1)点P在BC上运动的过程中y的最大值为______cm;
(2)当y=
cm时,求x的值为______
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(2005•宁夏)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上(点E与A、C两点均不重合),点F在斜边AB上(点F与A、B两点均不重合).
(1)若EF平分Rt△ABC的周长,设AE长为x,试用含x的代数式表示△AEF的面积;
(2)是否存在线段EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分?若存在,求出此时AE的长;若不存在,说明理由.
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