(2005•新疆)如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,D是半圆
上的一点,过D作DH⊥AB,垂足为H,延长DH交AC于点E,交⊙O于点F,P为DF延长线上的一点.
(1)探索△PCE满足什么条件时,PC是⊙O的切线,并加以证明.
(2)若F是劣弧
的中点,求证:AD
2=DF•EF.
考点分析:
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(2005•哈尔滨)已知:如图,AB是⊙O的直径,点P为BA延长线上一点,PC为⊙O的切线,C为切点,BD⊥PC,垂足为D,交⊙O于E,连接AC、BC、EC.
(1)求证:BC
2=BD•BA;
(2)若AC=6,DE=4,求PC的长.
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(2005•杭州)已知AC切⊙O于A,CB顺次交⊙O于D、B点,AC=8,BD=12,连接AD、AB.
(1)证明:△CAD∽△CBA;
(2)求线段DC的长.
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(2005•呼和浩特)如图1,AB是⊙O的直径,直线l交⊙O于C
1、C
2,AD⊥l,垂足为D.
(1)求证:AC
1•AC
2=AB•AD.
(2)若将直线l向上平移(如图2),交⊙O于C
1、C
2,使弦C
1C
2与直径AB相交(交点不与A、B重合),其他条件不变,请你猜想,AC
1、AC
2、AB、AD之间的关系,并说明理由.
(3)若将直线l平移到与⊙O相切时,切点为C,其他条件不变,请你在图3上画出变化后的图形,标好相应的字母并猜想AC、AB、AD的关系是什么?(只写出关系,不加以说明)
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(2005•茂名)如图,已知直线L与⊙O相切于点A,直径AB=6,点P在L上移动,连接OP交⊙O于点C,连接BC并延长BC交直线L于点D.
(1)若AP=4,求线段PC的长;
(2)若△PAO与△BAD相似,求∠APO的度数和四边形OADC的面积(答案要求保留根号).
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(2005•梅州)已知,如图(甲),正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点,P不运动到M和C,以AB为直径做⊙O,过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E.
(1)求四边形CDFP的周长;
(2)试探索P在线段MC上运动时,求AF•BP的值;
(3)延长DC、FP相交于点G,连接OE并延长交直线DC于H(如图乙),是否存在点P,使△EFO∽△EHG?如果存在,试求此时的BP的长;如果不存在,请说明理由.
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