(2005•恩施州)如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB,延长AB交DC于点E.
(1)判定直线DE与圆O的位置关系,并说明你的理由;
(2)求证:AC
2=AD•AB;
(3)以下两个问题任选一题作答.(若两个问题都答,则以第一问的解答评分)
①若CF⊥AB于点F,试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系;
②若EC=5
,EB=5,求图中阴影部分的面积.
考点分析:
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(2005•甘肃)如图,已知AC、AB是⊙O的弦,AB>AC.
(1)在图(a)中,能否在AB上确定一点E,使得AC
2=AE•AB,为什么?
(2)在图(b)中,在条件(1)的结沦下延长EC到P,连接PB,如果PB=PE,试判断PB和⊙O的位置关系,并说明理由.
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(2005•黄冈)如图,已知⊙O的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上,且EA=EC.
(1)求证:AC
2=AE•AB;
(2)延长EC到点P,连接PB,若PB=PE,试判断PB与⊙O的位置关系,并说明理由.
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(2005•荆州)如图i,半圆O为△ABC的外接半圆,AC为直径,D为劣弧
上的一动点,P在CB的延长线上,且有∠BAP=∠BDA.
(1)求证:AP是半圆O的切线;
(2)当其它条件不变时,问添加一个什么条件后,有BD
2=BE•BC成立?说明理由;
(3)如图ii,在满足(2)问的前提下,若OD⊥BC与H,BE=2,EC=4,连接PD,请探究四边形ABDO是什么特殊的四边形,并求tan∠DPC的值.
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(2005•兰州)如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,cosB=
点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB、BC交于点D、E,且EF⊥AC,垂足为F,设OB=x,CF=y.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围).
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(2005•三明)如图,已知⊙O
1和⊙O
2相交于A、B两点,直线CD、EF过点B交⊙O
1于点C、E,交⊙O
2于点D、F.
(1)求证:△ACD∽△AEF;
(2)若AB⊥CD,且在△AEF中,AF、AE、EF的长分别为3、4、5,求证:AC是⊙O
2的切线.
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