（2005•仙桃）已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC．
（1）求证：AB=AC；
（2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长．
考点分析：
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（2005•眉山）已知：如图，⊙O
1与⊙O
2外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切点，DF经过O
1、O
2，分别交⊙O
1于D、⊙O
2于E，AC是⊙O
1的直径，BC经过M点，连接AD．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求证：MF
2=AF•BF；
（3）如果⊙O
1的直径长为8，tan∠ACB=
，求⊙O
2的直径长．
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（2005•中原区）已知：如图，AB是⊙O
1与⊙O
2的公共弦，过B点的直线CD分别交⊙O
1于C点，交⊙O
2于D点，∠BAD的平分线AM交⊙O
1于E点，交直线CD于F点，交⊙O
2于M点．
（1）连接DM、CE，请在图中（不添加别的“点”和“线”）找出与△DFM相似的所有三角形，并选择其中一个三角形，证明它与△DFM相似；
（2）设CD=12，CB=5，DF=4，AF=3FM，求EF的长．
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（2005•常德）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题：
（1）求证：CP是⊙O的切线．
（2）当∠ABC=30°，BG=
，CG=
时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程．
（3）若（1）的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG
2=BF•BO成立？试写出你的猜想，并说明理由．
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（2005•恩施州）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB，延长AB交DC于点E．
（1）判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由；
（2）求证：AC
2=AD•AB；
（3）以下两个问题任选一题作答．（若两个问题都答，则以第一问的解答评分）
①若CF⊥AB于点F，试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系；
②若EC=5
，EB=5，求图中阴影部分的面积．
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（2005•甘肃）如图，已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC．
（1）在图（a）中，能否在AB上确定一点E，使得AC
2=AE•AB，为什么？
（2）在图（b）中，在条件（1）的结沦下延长EC到P，连接PB，如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系，并说明理由．
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