(2005•扬州)若一个矩形的短边与长边的比值为
(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩形.
(1)操作:请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD为一边作正方形AEFD;
(2)探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若不是,请说明理由;
(3)归纳:通过上述操作及探究,请概括出具有一般性的结论(不需要证明).
考点分析:
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(2005•常州)如图,在△ABC中,BC=1,AC=2,∠C=90度.
(1)在方格纸①中,画△A′B′C′,使△A′B′C′∽△ABC,且相似比为2:1;
(2)若将(1)中△A′B′C′称为“基本图形”,请你利用“基本图形”,借助旋转、平移或轴对称变换,在方格纸②中设计一个以点O为对称中心,并且以直线l为对称轴的图案.
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(2005•嘉兴)某校研究性学习小组在研究相似图形时,发现相似三角形的定义、判定及其性质,可以拓展到扇形的相似中去.例如,可以定义:“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”;相似扇形有性质:弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方….请你协助他们探索这个问题.
(1)写出判定扇形相似的一种方法:若______,则两个扇形相似;
(2)有两个圆心角相等的扇形,其中一个半径为a、弧长为m,另一个半径为2a,则它的弧长为______;
(3)如图1是一完全打开的纸扇,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB为30cm,现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇(如图2),求新做纸扇(扇形)的圆心角和半径.
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(2005•黄石)已知:⊙O
1与⊙O
2相交于A、B两点,⊙O
1的切线AC交⊙O
2于点C.直线EF过点B交⊙O
1于点E,交⊙O
2于点F.
(1)若直线EF交弦AC于点K时(如图1).求证:AE∥CF;
(2)若直线EF交弦AC的延长线于点时(如图2).求证:DA•DF=DC•DE;
(3)若直线EF交弦AC的反向延长线于点(在图3自作),试判断(1)、(2)中的结论是否成立并证明你的正确判断.
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(2005•仙桃)已知:如图,BD是⊙O的直径,过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P,过B点作BC∥PA交⊙O于C,连接AB、AC.
(1)求证:AB=AC;
(2)若PA=10,PB=5,求⊙O的半径和AC的长.
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(2005•眉山)已知:如图,⊙O
1与⊙O
2外切于M点,AF是两圆的外公切线,A、B是切点,DF经过O
1、O
2,分别交⊙O
1于D、⊙O
2于E,AC是⊙O
1的直径,BC经过M点,连接AD.
(1)求证:AD∥BC;
(2)求证:MF
2=AF•BF;
(3)如果⊙O
1的直径长为8,tan∠ACB=
,求⊙O
2的直径长.
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