（2005•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．
求证：DE=EC．
考点分析：
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（2005•云南）已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．
（1）求证：BC=CE；
（2）求证：
．
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（2006•自贡）在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE．
（1）求证：CE=CA；
（2）在上述条件下，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，CD：AE=3：8，求cos∠ACF的值．
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（2005•毕节地区）如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．
求证：
（1）AD=BD=BC；
（2）点D是线段AC的黄金分割点．
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（2005•扬州）若一个矩形的短边与长边的比值为
（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．
（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．
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（2005•常州）如图，在△ABC中，BC=1，AC=2，∠C=90度．
（1）在方格纸①中，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比为2：1；
（2）若将（1）中△A′B′C′称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点O为对称中心，并且以直线l为对称轴的图案．
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