满分5 > 初中数学试题 >

(2005•扬州)等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中...

(2005•扬州)等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.
(1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证:△BPE∽△CFP;
(2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.
①探究1:△BPE与△CFP还相似吗?(只需写出结论)
②探究2:连接EF,△BPE与△PFE是否相似?请说明理由;
③设EF=m,△EPF的面积为S,试用m的代数式表示S.
manfen5.com 满分网
(1)找出△BPE与△CFP的对应角,其中∠BPE+∠CPF=150°,∠CPF+∠CFP=150°,得出∠BPE=∠CFP,从而解决问题; (2)①小题同前可证,②小题可通过对应边成比例证明,③小题求出△BPE中BE上的高,求出△PEF中EF上的高,得出关系式. (1)证明:∵在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC, ∴∠B=∠C=30°. ∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°, ∴∠BPE+∠BEP=150°, 又∠EPF=30°,且∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°, ∴∠BPE+∠CPF=150°, ∴∠BEP=∠CPF, ∴△BPE∽△CFP(两角对应相等的两个三角形相似). (2)【解析】 ①△BPE∽△CFP; ②△BPE与△PFE相似. 下面证明结论: 同(1),可证△BPE∽△CFP,得=,而CP=BP,因此. 又因为∠EBP=∠EPF,所以△BPE∽△PFE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似). ③由②得△BPE∽△PFE,所以∠BEP=∠PEF. 分别过点P作PM⊥BE,PN⊥EF,垂足分别为M、N,则PM=PN. 连AP,在Rt△ABP中,由∠B=30°,AB=8,可得AP=4. 所以PM=2,所以PN=2, 所以s=PN×EF=m.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(2005•玉林)如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,CF与AB交于点G,若CF=15cm,求GF之长.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2005•岳阳)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45度.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)当:△ADE是等腰三角形时,求AE的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2005•漳州)如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,顶点D,C分别在AM,BN上运动(点D不与A重合,点C不与B重合),E是AB上的动点(点E不与A,B重合),在运动过程中始终保持DE⊥CE,且AD+DE=AB=a.
(1)求证:△ADE∽△BEC;
(2)当点E为AB边的中点时(如图2),求证:①AD+BC=CD;②DE,CE分别平分∠ADC,∠BCD;
(3)设AE=m,请探究:△BEC的周长是否与m值有关,若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长;若无关请说明理由.
manfen5.com 满分网
查看答案
(2005•桂林)已知∠MON=90°,等边三角形ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点,顶点B与点O重合,顶点C在∠MON内部.
(1)当顶点B在射线ON上移动到B1时,连接AB1,请在∠MON内部作出以AB1为一边的等边三角形AB1C1(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)设AB1与OC交于点Q,AC的延长线与B1C1交于点D.求证:△ACQ∽△AB1D;
(3)连接CC1,试猜想∠ACC1为多少度?并证明你的猜想.

manfen5.com 满分网 查看答案
(2005•宁夏)已知:在⊙O中,CD平分∠ACB,弦AB、CD相交于点E,连接AD、BD.
(1)写出图中3对相似的三角形(不必证明);
(2)找出图中相等的线段,并说出理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.