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(2004•十堰)若方程x2+(2k-1)x+k2-1=0的两实数根的平方和等于...

(2004•十堰)若方程x2+(2k-1)x+k2-1=0的两实数根的平方和等于9,则k=   
根据一元二次方程根与系数的关系,求得方程两根的和与两根的积,根据x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,即可得到关于k的方程,从而求得k的值. 【解析】 设方程两个根为x1和x2,由于实数根的平方和等于9, 所以x12+x22=9,即x12+x22=x12+2x1x2+x22-2x1x2=(x1+x2)2-2x1x2=9, 又因为x1+x2==1-2k,x1x2==k2-1, 代入上式得(1-2k)2-2(k2-1)=9,即k2-2k-3=0,解得k=-1或k=3. 当k=3时,x2+5x+8=0中,△=25-32=-7<0,方程无解, 故k=-1.
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