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(2004•河南)已知a>2,b>2,试判断关于x的方程x2-(a+b)x+ab...

(2004•河南)已知a>2,b>2,试判断关于x的方程x2-(a+b)x+ab=0与x2-abx+(a+b)=0有没有公共根.请说明理由.
两个方程有公共根,就是两方程组成的方程组有解. 【解析】 不妨设关于x的方程x2-(a+b)x+ab=0与x2-abx+(a+b)=0有公共根,设为x, 则有, 整理可得(x+1)(a+b-ab)=0. ∵a>2,b>2, ∴a+b≠ab, ∴x=-1; 把x=-1代入①得1+a+b+ab=0,这是不可能的. 所以关于x的两个方程没有公共根.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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