（2004•盐城）已知关于x的一元次方程x2-（m+2）x+m2-2=0 （1）...

（2004•盐城）已知关于x的一元次方程x²-（m+2）x+ manfen5.com 满分网

m²-2=0
（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；
（2）如果这个方程的两个实数根x₁，x₂满足x₁²+x₂²=18，求m的值．

（1）由于△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根，故建立关于m的方程，求得m的值；（2）把等号左边进行整理，根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2即可得到关于m的方程，从而求解．【解析】（1）根据题意得：△=[-（m+2）]2-4×（m2-2）=0 解得：m=-3；（2）∵x12+x22=18 ∴（x1+x2）2-2x1x2=18 即（m+2）2-2×（m2-2）=18 解得m=2或m=-10 根据题意可得m≥-3才有实数根 ∴m=2．

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考点分析：

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（2004•扬州）已知关于x的方程（k-3）x²+kx+1=0：
（1）求证不论k取何值，方程总有实数根；
（2）当k=4时，设该方程的两个实数根为α、β，求作一个以 manfen5.com 满分网