Question

（2004•襄阳）已知关于x的方程mx²+2（m+1）x+m=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根的平方和为6，求m的值．

Answer

（1）若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；
（2）两个实数根的平方和为6，即（α+β）2-2αβ=6，根据一元二次方程的根与系数的关系解答．
【解析】
（1）由题意，得
解之得：m≥-且m≠0；
（2）设原方程的两个根为α、β，
则α+β=-，αβ=1．
依题意，得α2+β2=6，
∴（α+β）2-2αβ=6．
即-2=6
解之得m1=1+，m2=1-，
由（1）知：m≥-且m≠0，
∵1+＞-，1-＞-
∴m=1±．