Question

（2004•广州）解方程：．

Answer

方程的两个部分具备倒数关系，设x2+2x=y，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
【解析】
令x2+2x=y，y+-4=0，
去分母得y2-4y+3=0，即（y-3）（y-1）=0，
解得y1=3，y2=1．
当y1=3时，x2+2x=3，解得x1=-3，x2=1；
当y2=1时，x2+2x=1，解得x3=-1+，x4=-1-．
经检验x1=-3，x2=1，x3=-1+，x4=-1-，都是原方程的根．
∴原方程的根是x1=-3，x2=1，x3=-1+，x4=-1-．