(2004•黑龙江)已知:如图,在平面直角坐标系内,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C的坐标为(0,6),AB=15,∠CBA>∠CAB,且tan∠CAB、tan∠CBA是关于x的方程x
2+mx+n=0的两根,
(1)求m、n的值.
(2)若∠ACB的角平分线交x轴于D,求直线CD的解析式.
(3)在(2)的条件下,直线CD上是否存在点M,过M点作BC的平行线,交y轴于N,使以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2004•潍坊)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=a,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.
(1)试确定CP=3,点E的位置;
(2)若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式;
(3)若在线段BC上能找到不同的两点P
1,P
2使按上述作法得到的点E都与点A重合,试求出此时a的取值范围.
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(2004•泰州)用剪刀将形状如图(甲)所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图(乙)中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图乙中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图丙、图丁的虚框内;
(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程x
2-(m-1)x+m+1=0的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.
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(2004•万州区)如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连接DE.
(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,说明理由;
(2)如果AD,AB的长是方程x
2-10x+24=0的两个根,试求直角边BC的长;
(3)试在(1)(2)的基础上,提出一个有价值的问题(不必解答).
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(2005•马尾区)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.
(1)求OA、OC的长;
(2)求证:DF为⊙O′的切线;
(3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.由此,他断定:“直线BC上一定存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗?请充分说明理由.
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(2004•湖州)如图,H是⊙O的内接锐角△ABC的高线AD、BE的交点,过点A引⊙O的切线,与BE的延长线相交于点P,若AB的长是关于x的方程x
2-6
x+36(cos
2C-cosC+1)=0的实数根.
(1)求:∠C=______度;AB的长等于______
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