Question

（2004•遂宁）解方程：=x²-x+1．

Answer

方程的两个部分具备倒数关系，设y=x2-x，则原方程另一个分式为6×．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
【解析】
设y=x2-x，则原方程化为6×=y+1，
整理得y2+y-6=0，
解得y=-3或y=2．
当y=-3时，有x2-x=-3，移项得，x2-x+3=0，△=-11＜0，故方程无实数根；
当y=，2时，有x2-x=2，移项得，x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1，
经检验x1=2，x2=-1是原方程的根．
∴原方程的根是x1=2，x2=-1．