Question

（2004•沈阳）用换元法解方程x²-x-+1=0．

Answer

方程的两个部分具备倒数关系，设y=x2-x，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
【解析】
设x2-x=y，原方程可变形为：y-+1=0，
方程两边都乘以y，得
y2+y-6=0，
解得y1=2，y2=-3．
当y=2时，x2-x=2∴x1=-1，x2=2；
当y=-3时，x2-x=-3，∵△＜0，∴此方程无实数根．
检验：把x1=-1，x2=2分别代入原方程的分母，分母不等于0，
∴原方程的根是x1=-1，x2=2．