Question

（2004•泰州）给出下列四个命题：
（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；
（2）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；
（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；
（4）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函y=的图象上，则m＜n．
其中，正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

本题综合性较强，要根据对称性一一分析得出．
【解析】
根据对称性可知．
（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形，正确；
（2）如果点A到两坐标轴的距离相等，那么点A是y=x与y=2x-3的交点，是（3，3），在第一象限，或点A是y=-x与y=2x-3的交点，是（1，-1），在第四象限．则点A在第一或第四象限是正确的；
（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆心距是3，圆周上到直线AB的距离为2的点是平行于AB，弦心距是2的弦与圆的交点．再加上垂直于弦AB的半径与圆的交点共3个，故其错误；
（4）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函y=的图象上，而a与a-1的不能确定是否同号，即A，B不能确定是否在同一象限内，故m与n的大小关系无法确定．故错误．
故选B．