在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），O是坐标原点，在直线y=-x+3上求...

在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），O是坐标原点，在直线y=- manfen5.com 满分网

x+3上求一点Q，使△QOA是等腰三角形，这样的Q点个．

本题可先计算出AO的长度，根据Q在直线上，设出Q点的坐标，根据两点之间的距离公式分别算出QO、QA关于Q点坐标的表达式，再根据等腰三角形得出方程，化简，即可得出Q点的坐标．注意讨论腰的情况．【解析】直线y=-x+3与x轴的交点为（6，0），与y轴的交点为（0，3），当OA=AQ时，可在直线y=-x+3上找到2点；当OA=OQ时，可在直线y=-x+3上找到2点；当QA=OQ时，作出OA的垂直平分线，可得到一点．故共有5点．

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考点分析：

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（2004•泰州）给出下列四个命题：
（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；
（2）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；
（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；
（4）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函y= manfen5.com 满分网