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(2004•济宁)我市某县素以“中国蒜都”著称.某运输公司计划用10辆汽车将甲、...

(2004•济宁)我市某县素以“中国蒜都”著称.某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种大蒜共100吨运输到外地,按规定每辆车只能装同一种大蒜,且必须满载,每种大蒜不少于一车.
(1)设用x辆车装运甲种大蒜,用y辆车装运乙种大蒜.根据下表提供的信息,求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2)设此次运输的利润为M(百元),求M与x的函数关系式及最大运输利润,并安排此时相应的车辆分配方案.
大蒜品种
每辆汽车的满载量(吨)81011
运输每吨大蒜获利(元)2.22.12

(1)本题的等量关系是甲车运送的吨数+乙车运送的吨数+丙车运送的吨数=100吨.以此可得出x,y的函数关系式; (2)运输的总利润=甲车运送的利润+乙车运送的利润+丙车运输的利润.得出M与x的关系式后, 根据函数的性质及(1)中函数的取值范围求出符合条件的方案即可. 【解析】 (1)根据题意,可得:8x+10y+(10-x-y)×11=100 即:y=10-3x. 由 即 解得1≤x≤3 ∵x为整数. ∴x的取值为1、2、3; (2)M=2.2×8x+2.1×10y+2×11(10-x-y)=17.6x+21y+220-22x-22y=220-4.4x-y=210-1.4x. 又∵-1.4<0, ∴M的值随x的增大而减小, ∴x=1时,M取得最大值.此时,M=210-1.4=208.6(百元),即最大运输利润为2.086万元. ∴x=1,y=7,10-x-y=2, 故相应的车辆分配方案:用一辆车装运甲种大蒜,用7辆车装运乙种大蒜,用2辆车装运丙种大蒜.
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考点分析:
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(3)请设计总运费最省的草皮运送方案,并说明理由.表如下:
A校B校
路程(千米)运费单价(元) 路程(千米) 运费单价(元)
甲地 20 0.15 10 0.15
乙地 15 0.20 20 0.20
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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