（2004•厦门）已知圆心在原点，半径为1的⊙O，直线AB与⊙O切于点P （m，...

（2004•厦门）已知圆心在原点，半径为1的⊙O，直线AB与⊙O切于点P （m，n）．且与x、y轴交于点A（a，0）、B（0，b）（a＞0，b＞0）．
（1）如图1，当m= manfen5.com 满分网

时，求a的值；
（2）如图2，连接OP，过P向x轴引垂线交x轴于点C，设x表示△OPC的面积，y=a+b，试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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（1）过P作PC⊥x轴于C，在直角三角形OPA中，根据射影定理可得出OP2=OC•OA，即a=，同理可得出b=，据此可根据m的值求出a的值；（2）根据（1）的结果，可用m，n替换掉y=a+b中的a和b．然后根据mn=x，m2+n2=1即可得出y与x的函数关系式．【解析】（1）过P作PC⊥OA于C， ∵AB是圆O的切线，因此OP⊥AB，根据射影定理可得：OP2=OC•OA，即a=，同理可得b=，因此当m=时，a=；（2）根据题意可知：OP=1，因此m2+n2=1，而△OCP的面积为x，即mn=x，mn=2x， ∴y=a+b=+=== ∵当PC=CO时，x最大，此时OP=1，得出PC=CO=， ∴x=××=， ∴0＜x≤．

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考点分析：

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（1）求m的取值范围；
（2）设点C在y轴的正半轴上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；
（3）在上述条件下，若点D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直线AD的函数解析式．

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（1）初三•二班跑得最快的是第______接力棒的运动员；
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（1）根据图象分别求出l₁，l₂的函数关系式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
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（1）写出零星租碟方式应付金额y₁（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租碟方式应付金额y₂（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式；
（3）小强选取哪种租碟方式合算？

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（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？

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试题属性

题型：解答题
难度：中等