（2004•黄冈）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1...

（2004•黄冈）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= manfen5.com 满分网

与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO= manfen5.com 满分网

．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；（3）从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．【解析】（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（-x）•y=， ∴xy=-3，又∵y=，即xy=k， ∴k=-3． ∴所求的两个函数的解析式分别为y=-，y=-x+2；（2）由y=-x+2，令x=0，得y=2． ∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2）， A、C两点坐标满足 ∴交点A为（-1，3），C为（3，-1）， ∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．

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考点分析：

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（1）若△COD的面积是△AOB的面积的 manfen5.com 满分网

倍，求k与m之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，是否存在k和m，使得以AB为直径的圆经过点P（2，0）？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由．

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（2004•临沂）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数y= manfen5.com 满分网

的图象在第一限内的一个分支，点P是这条曲线的任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和F．
（1）求△OEF的面积（a，b的代数式表示）；
（2）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请证明；如果不一定相似，请说明理由；
（3）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，是否有大小始终保持不变的角？若有，请求出其大小；若没有，请说明理由．