Question

（2004•梅州）已知一个二次函数的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3）三点；
（1）求此二次函数的解析式；
（2）对于实数m，点M（m，-5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由．

Answer

（1）本题可直接用待定系数法求出二次函数的解析式；
（2）根据（1）得出的二次函数解析式，可将M点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出M是否在二次函数的图象上．（由于本题中，M点的纵坐标小于抛物线的最小值，可据此判断M点不在二次函数的图象上）．
【解析】
（1）设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），由于抛物线的图象经过C（0，-3），则有：
-3=a（0+1）（0-3），解得a=1．
∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3；
（2）由（1）可知：y=x2-2x-3=（x-1）2-4．
因此抛物线的最小值为-4＞-5．
因此无论m取何值，点M都不在这个二次函数的图象上．