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(2009•西藏)有一种葡萄:从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周,如果放在冷藏室...

(2009•西藏)有一种葡萄:从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周,如果放在冷藏室,可以延长保鲜时间,但每天仍有一定数量的葡萄变质,假设保鲜期内的重量基本保持不变,现有一位个体户,按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内,此时市场价为每千克2元,据测算,此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元,但是,存放一天需各种费用20元,平均每天还有1千克葡萄变质丢弃.
(1)设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元,写出P关于x的函数关系式;
(2)若存放x天后将鲜葡萄一次性出售,设鲜葡萄的销售金额为y元,写出y关于x的函数关系式;
(3)问个体户将这批葡萄存放多少天后出售,可获得最大利润,最大利润q是多少?
本题属于市场营销问题,销售额=每千克市场价×销售量,每千克市场价,销售量都与天数有关,根据题意表达这两个式子很关键.利润=销售额-收购价-各种费用,由二次函数性质求利润的最大值. 【解析】 (1)设x天后每千克鲜葡萄的市场价为p元,则有p=0.2x+2; (2)若存放x天后将鲜葡萄一次性出售,设鲜葡萄的销售总额为y元, 则有y=(200-x)(0.2x+2), 即y=-0.2x2+38x+400; (3)设将这批葡萄存放x天后出售, 则有q=(200-x)(0.2x+2)-400-20x=-0.2x2+18x=-0.2(x-45)2+405, 因此这批葡萄存放45天后出售,可获得最大利润405元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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