(2004•枣庄)如图,在△ABC中,AB=17,AC=5
,∠CAB=45°,点O在BA上移动,以O为圆心作⊙O,使⊙O与边BC相切,切点为D,设⊙O的半径为x,四边形AODC的面积为y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求x的取值范围;
(3)当x为何值时,⊙O与BC、AC都相切?
考点分析:
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(2004•镇江)已知抛物线y=mx
2-(m-5)x-5(m>0)与x轴交于两点A(x
1,0)、B(x
2,0)(x
1<x
2),与y轴交于点C,且AB=6.
(1)求抛物线和直线BC的解析式;
(2)在给定的直角坐标系中,画出抛物线和直线BC;
(3)若⊙P过A、B、C三点,求⊙P的半径;
(4)抛物线上是否存在点M,过点M作MN⊥x轴于点N,使△MBN被直线BC分成面积比为1:3的两部分?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2004•郑州)已知:如图,在平面直角坐标系中,半径为
的⊙O′与y轴交于A、B两点,与直线OC相切于点C,∠BOC=45°,BC⊥OC,垂足为C.
(1)判断△ABC的形状;
(2)在
上取一点D,连接DA、DB、DC,DA交BC于点E.求证:BD•CD=AD•ED;
(3)延长BC交x轴于点G,求经过O、C、G三点的二次函数的解析式.
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(2004•重庆)如图,在直角坐标系中,正方形ABOD的边长为a,O为原点,点B在x轴的负半轴上,点D在y轴的正半轴上,直线OE的解析式为y=2x,直线CF过x轴上的一点C(
,0)且与OE平行,现正方形以每秒
的速度匀速沿x轴正方向平行移动,设运动时间为t秒,正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S.
(1)当0≤t<4时,写出S与t的函数关系式;
(2)当4≤t≤5时,写出S与t的函数关系式,在这个范围内S有无最大值?若有,请求出最大值,若没有请说明理由.
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(2004•淄博)四边形ABCD是平行四边形,AB=3,AD=
,高DE=2.建立如图所示的平面直角坐标系,其中点A与坐标原点O重合.
(1)求BC边所在直线的解析式;
(2)设点F为直线BC与y轴的交点,求经过点B,D,F的抛物线解析式;
(3)判断▱ABCD的对角线的交点G是否在(2)中的抛物线上,并说明理由.
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(2005•扬州)已知抛物线y=x
2+(2n-1)x+n
2-1(n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;
(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于B,DC⊥x轴于C.
①当BC=1时,求矩形ABCD的周长;
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时A点的坐标.如果不存在,请说明理由.
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