(2004•徐州)已知抛物线y=(1-m)x
2+4x-3开口向下,与x轴交于A(x
1,0)和B(x
2,0)两点,其中x
1<x
2.
(1)求m的取值范围;
(2)若x
12+x
22=10,求抛物线的解析式,并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线;
(3)设这条抛物线的顶点为C,延长CA交y轴于点D.在y轴上是否存在点P,使以P、B、O为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2004•烟台)如图,圆M与x轴相交于A,B两点,其坐标分别为A(-3,0),B(1,0),直径CD垂
直于x轴于N,直线CE切圆M于C,直线FG切圆M于F,交CE于G,已知点G的横坐标为3,
(1)若抛物线y=-x
2-2x+m经过A,B,D三点,求m的值及点D的坐标;
(2)求直线DF的解析式;
(3)是否存在过点G的直线,使它与(1)中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4?若存在,请求出满足条件的直线的解析式;若不存在,请说明理由.
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(2004•扬州)如图,直角坐标系中,已知点A(3,0),B(t,0)(0<t<
),以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点E是直线OC与正方形ABCD的外接圆除点C以外的另一个交点,连接AE与BC相交于点F.
(1)求证:△OBC≌△FBA;
(2)一抛物线经过O、F、A三点,试用t表示该抛物线的解析式;
(3)设题(2)中抛物线的对称轴l与直线AF相交于点G,若G为△AOC的外心,试求出抛物线的解析式;
(4)在题(3)的条件下,问在抛物线上是否存在点P,使该点关于直线AF的对称点在x轴上?若存在,请求出所有这样的点;若不存在,请说明理由.
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(2004•宜昌)如图,已知点A(0,1),C(4,3),E(
,
),P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不在各边上)的一动点,点D在y轴上,抛物线y=ax
2+bx+1以P为顶点.
(1)说明点A,C,E在一条直线上;
(2)能否判断抛物线y=ax
2+bx+1的开口方向?请说明理由;
(3)设抛物线y=ax
2+bx+1与x轴有交点F、G(F在G的左侧),△GAO与△FAO的面积差为3,且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点,这时能确定a、b的值吗?若能,请求出a,b的值;若不能,请确定a、b的取值范围.
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(2004•玉溪)已知直线y=-2x+8交x轴于点A,交y轴于点C,在x轴上A点左边有一点B,并满足|AB|=2,抛物线y=ax
2+bx+c经过A、B、C三点.求抛物线的解析式.
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(2004•岳阳)Rt△AOB中直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上,O为坐标原点,以F为圆心的圆与y轴、直线AB分别相切于O、D(如图),若AD=2,AE=1.
(1)求BD的长度;
(2)求经过A、B两点的直线的解析式;
(3)求经过E、D、O三点的二次函数的解析式;
(4)判断(3)中抛物线的顶点是否在直线AB上.
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