（2004•遂宁）如图：已知，直线l1⊥l2，垂足为y轴上一点A，线段OA=2，...

（2004•遂宁）如图：已知，直线l₁⊥l₂，垂足为y轴上一点A，线段OA=2，OB=1．
（1）请直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A、B、C，求出函数的解折式；
（3）（2）中的抛物线的对称轴上存在P，使△PBC为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．

（1）已知了OA，OB的长，可直接写出A，B的坐标，求C点坐标时，可用射影定理先求出OC的长，进而可得出C的坐标；（2）由于抛物线过B，C两点，因此可将抛物线的解析式设为交点式，然后根据A点的坐标可得出抛物线的解析式；（3）根据抛物线的解析式即可得出P点的横坐标，如果△PBC为等腰直角三角形，那么BC长的一半就是P点纵坐标的绝对值，由此可得出P点的坐标．【解析】（1）由已知得；A（0，2），B（-1，0），根据射影定理得：OC=4，故C（4，0）；（2）先将B、C点坐标代入解析式得：求得：再将C点代入解析式可得：c=2，所以解析式为y=-x2+x+2；（3）易知BC=4-（-1）=5，抛物线的对称轴为x=1.5．若存在符合条件的P点，根据等腰直角三角形的性质可知： |yP|=BC=2.5，故：P（1.5，2.5）或P（1.5，-2.5）．

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考点分析：

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（1）求顶点D的坐标（用a的代数式表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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（Ⅰ）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y₁、y₂，并填在表格中：

x	-3	-2	-1	1	2	3
y₁=2x
y₂=x²+1

（Ⅱ）观察第（Ⅰ）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≤y₂均成立；
（Ⅲ）试问，是否存在二次函数y₃=ax²+bx+c，其图象经过点（-5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≤y₃≤y₂均成立？若存在，求出函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由．

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（1）写出抛物线的开口方向与点C的坐标（用含m的式子表示）；
（2）若tan∠CBA=3，试求抛物线的解析式；
（3）设点P（x，y）（其中0＜x＜3）是（2）中抛物线上的一个动点，试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标．

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（1）确定A，B，C三点的坐标；
（2）求过B，C，D三点的抛物线的解析式；
（3）若y=3与（2）小题中所求抛物线交于M，N，以MN为一边，抛物线上任一点P（x，y）为顶点作为平行四边形，若平行四边形面积为S，写出S与P点纵坐标y的函数关系式；
（4）当 manfen5.com 满分网

时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有，请求出；若无，请说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等