（2004•四川）如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的△ABC...

（2004•四川）如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时 manfen5.com 满分网

．
（1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；
（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大；
（3）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积最大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）
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（1）按题目给出的比例关系式求解即可；（2）根据矩形的面积公式可得出S=xy，根据（1）得出的关于x，y的函数关系式可用x替换掉y即可得出S与x的函数关系式，根据函数的性质即可求出S的最大值及对应的x的值；（3）根据（2）得出的矩形的长和宽，可用长方形的长为底面周长，宽为高来围铁桶，也可用长方形的宽为底面周长，长为高来围铁桶．分别计算出两种围法围出的铁桶的体积，然后找出体积最大的哪种情况即可．【解析】（1）∵， ∴ ∴y=-x+160（或x=-y+120）；（2）∵S=xy， ∴S=-x2+160x=-（x2-120x）=-（x2-120x+3600-3600） =-（x-60）2+4800．所以当x=60cm时，Smax=4800cm2；（3）围圆柱形铁桶有两种情况：当x=60cm时，y=-×60+160=80cm．第一种情况：以矩形EFGH的宽HE=60cm作铁桶的高，长HG=80cm作铁桶的底面周长．则底面半径R=cm，铁桶体积V1=π•（）2•60=cm3．第二种情况：以矩形EFGH的长HG=80cm作铁桶的高，宽HE=60cm作铁桶的底面周长，则底面半径r=cm，铁桶体积V2=π•（）2•80=cm3．因为V1＞V2．所以矩形EFGH的宽HE=60cm作铁桶的高，长HG=80cm作铁桶的底面周长围成的圆柱形铁桶的体积较大．

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考点分析：

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（2004•遂宁）如图：已知，直线l₁⊥l₂，垂足为y轴上一点A，线段OA=2，OB=1．
（1）请直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A、B、C，求出函数的解折式；
（3）（2）中的抛物线的对称轴上存在P，使△PBC为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．

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（2004•泰州）抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）交x轴于点A（-1，0）、B（3，0），交y轴于点C，顶点为D，以BD为直径的⊙M恰好过点C．
（1）求顶点D的坐标（用a的代数式表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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（2004•天津）已知一次函数y₁=2x，二次函数y₂=x²+1．
（Ⅰ）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y₁、y₂，并填在表格中：

x	-3	-2	-1	1	2	3
y₁=2x
y₂=x²+1

（Ⅱ）观察第（Ⅰ）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≤y₂均成立；
（Ⅲ）试问，是否存在二次函数y₃=ax²+bx+c，其图象经过点（-5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≤y₃≤y₂均成立？若存在，求出函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由．

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（2004•天津）已知抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．
（Ⅰ）求b、c的值；
（Ⅱ）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长．（答案可带根号）

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（2004•温州）已知抛物线y=-x²+2（m-3）x+m-1与x轴交于B，A两点，其中B在x轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，该抛物线与y轴交于点C．
（1）写出抛物线的开口方向与点C的坐标（用含m的式子表示）；
（2）若tan∠CBA=3，试求抛物线的解析式；
（3）设点P（x，y）（其中0＜x＜3）是（2）中抛物线上的一个动点，试求四边形AOCP的面积的最大值及此时点P的坐标．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等