(2004•十堰)在平面直角坐标系xoy中,以O为原心,12为半径作圆交x轴于E,F两点,交y轴千C,D两点,G为劣弧
上一点.且
.
(1)求G点的坐标;
(2)求过G、E、F三点的抛物线的解析式;
(3)点A为x轴正半轴上一点,且在圆O的外部,过A作圆O的一条切线AB,切点为B,交y轴正半轴于点H,若以点A、O、H为顶点的三角形与三角形EGF相似,求AF的长.
考点分析:
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(2004•四川)如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm,的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E、F在BC上,AD交HG于点M,此时
.
(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系式;
(2)当x为何值时,矩形EFGH的面积S最大;
(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面,围成一个圆柱形的铁桶,怎样围时,才能使铁桶的体积最大?请说明理由(注:围铁桶侧面时,接缝无重叠,底面另用材料配备)
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(2004•遂宁)如图:已知,直线l
1⊥l
2,垂足为y轴上一点A,线段OA=2,OB=1.
(1)请直接写出A、B、C三点的坐标;
(2)已知二次函数y=ax
2+bx+c的图象过点A、B、C,求出函数的解折式;
(3)(2)中的抛物线的对称轴上存在P,使△PBC为等腰直角三角形,请直接写出点P的坐标.
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(2004•泰州)抛物线y=ax
2+bx+c(a<0)交x轴于点A(-1,0)、B(3,0),交y轴于点C,顶点为D,以BD为直径的⊙M恰好过点C.
(1)求顶点D的坐标(用a的代数式表示);
(2)求抛物线的解析式;
(3)抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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(2004•天津)已知一次函数y
1=2x,二次函数y
2=x
2+1.
(Ⅰ)根据表中给出的x的值,计算对应的函数值y
1、y
2,并填在表格中:
(Ⅱ)观察第(Ⅰ)问表中有关的数据,证明如下结论:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y
1≤y
2均成立;
(Ⅲ)试问,是否存在二次函数y
3=ax
2+bx+c,其图象经过点(-5,2),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y
1≤y
3≤y
2均成立?若存在,求出函数y
3的解析式;若不存在,请说明理由.
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(2004•天津)已知抛物线y=x
2+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0).
(Ⅰ)求b、c的值;
(Ⅱ)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求△OAB的周长.(答案可带根号)
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