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(2004•十堰)在平面直角坐标系xoy中,以O为原心,12为半径作圆交x轴于E,F两点,交y轴千C,D两点,G为劣弧manfen5.com 满分网上一点.且manfen5.com 满分网
(1)求G点的坐标;
(2)求过G、E、F三点的抛物线的解析式;
(3)点A为x轴正半轴上一点,且在圆O的外部,过A作圆O的一条切线AB,切点为B,交y轴正半轴于点H,若以点A、O、H为顶点的三角形与三角形EGF相似,求AF的长.

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(1)本题可通过构建直角三角形来求G点的坐标,过G作GG′⊥x轴于G′,那么根据,可知∠GOE=60°,在直接三角形GOG′中,可根据半径的长和∠GOE的度数求出G点的坐标; (2)已知了圆的半径,易知E,F的坐标为(-12,0),(12,0).因此可用待定系数法求出抛物线的解析式; (3)连接OB,已知了∠GEF=60°,那么本题可分两种情况进行讨论: ①∠HAO=60°,那么在直角三角形OBA中,根据半径的长和∠BAO的度数即可求出OA的长,也就能求出AF的长. ②∠HAO=30°,方法同①. 【解析】 (1)过点G作GG'⊥x轴,垂足为G', 由有:∠GOE=60,GG'=6,OG'=6, ∴G(-6,6); (2)设过G、E、F三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0), 由己知有:E(-12,0),F(12,0), 将G、E、F三点的坐标代入y=ax2+bx+c(a≠0) 有:, 解之得:. ∴过G、E、F三点的抛物线的解析式为y=-x2+8; (3)连接OB,则OB⊥AH,由己知有∠GFE=30°,∠GEF=60° 要使以点A、O、H为顶点的三角形与三角形EGF相似, 必须满足∠HAO=30°,或∠HAO=60° (i)若∠HAO=30°,则OA=2,OB=24, ∴AF=24-12=12. (ii)若∠HAO=60°,则OB=OAsin60°=12,OA=8, ∴AF=8-12.
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考点分析:
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(2)求抛物线的解析式;
(3)抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

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(2004•天津)已知一次函数y1=2x,二次函数y2=x2+1.
(Ⅰ)根据表中给出的x的值,计算对应的函数值y1、y2,并填在表格中:
x-3-2-1123
y1=2x       
y2=x2+1       
(Ⅱ)观察第(Ⅰ)问表中有关的数据,证明如下结论:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y1≤y2均成立;
(Ⅲ)试问,是否存在二次函数y3=ax2+bx+c,其图象经过点(-5,2),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立?若存在,求出函数y3的解析式;若不存在,请说明理由.
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(2004•天津)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0).
(Ⅰ)求b、c的值;
(Ⅱ)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求△OAB的周长.(答案可带根号)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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