（2004•江西）在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2，
），E（0，-6）．从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴．我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB．（如图所示）
（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；
（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．
考点分析：
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（2004•南平）如图1，正方形ABCD的边长为2厘米，点E从点A开始沿AB边移动到点B，点F从点B开始沿BC边移动到点C，点G从点C开始沿CD边移动到点D，点H从点D开始沿DA边移动到点A、它们同时开始移动，且速度均为0.5厘米/秒．设运动的时间为t（秒）
（1）求证：△HAE≌△EBF；
（2）设四边形EFGH的面积为S（平方厘米），求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在图2中用描点法画出（2）中函数的图象，并观察图象，答出t为何值时，四边形EFGH的面积最小？最小值是多少？
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（2004•衢州）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm．P、Q两点同时从A点出发，分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动，当Q点回到A点时，P、Q两点即停止运动，设点P、Q运动时间为t秒．
（1）当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，设以P、B、Q为顶点的三角形面积为s，请写出s关于t的函数解析式及自变量t的取值范围；
（2）在整个运动过程中，t取何值时，PQ与BD垂直？
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（2004•山西）已知二次函数y=
x
2+bx+c的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．
（1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；
（2）设D为线段OC上的一点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点M，使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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（2004•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，以斜边AB所在直线为x轴，以斜边AB上的高所在直线为y轴，建立直角坐标系，若OA
2+OB
2=17，且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x
2-mx+2（m-3）=0的两个根．
（1）求C点的坐标；
（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由．
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（2004•上海）数学课上，老师提出：
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x
2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为x
C、x
D，点H的纵坐标为y
H．
同学发现两个结论：
①S
△CMD：S
梯形ABMC=2：3 ②数值相等关系：x
C•x
D=-y
H（1）请你验证结论①和结论②成立；
（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；
（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x
2”改为“y=ax
2（a＞0）”，其他条件不变，那么x
C、x
D与y
H有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）
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